Sign in to follow this  
Juraj

Kansrekenen kaartspel

37 posts in this topic

Heb hier ff nagedacht over het azenprobleem, mijn kansrekeningcursus zit wel ver ver dus misschien ga ik helemaal de mist in...

P(4 azen in een pakje) = P(4 azen in 1e pakje) + P(niks in 1e pakje) * P(4 azen in 2e pakje | niks in 1e pakje) +P(niks in 1e en 2e) * P(4 azen in 3e pakje | niks in 1e en 2e pakje) + P(niks in 1e, 2e en 3e pakje)

P(4 azen in 1e pakje) = B(4,8)/B(8,32)

P(niks in 1e pakje) = B(8,28)/B(8,32)

P(4 azen in 2e pakje|niet in 1e) = B(4,8)/B(8,24)

P(niks in 1e en 2e pakje) = (B(8,28)/B(8,32) * (B(8,20) / B(8,24))

P(4 azen in 3e pakje|niet in 1e en 2e) = B(4,8) / B(8,16)

P(niks in 1e, 2e en 3e pakje) = B(24, 28) / B(24/32)

Dit lijkt mij echt wel veel werk voor een relatief makkelijk probleem, dus dat is hier sowieso te moeilijk en het zou mij niet verbazen moest het gewoon fout zijn

2 uur geleden zei LSDS:

B(x,y) = y!/(x! * (y-x)

B(x,y) = y! / (x! * (y-x)!)

uitroepteken vergeten :) 

3 uur geleden zei Juraj:

. Hoe steek ik dat in mijn rekenmachine? Of is de 1,7% van Hendrik de uitkomst als je deze bewerking zou doen? 

als je geen rekenmachine hebt dat dat kan, probeer dit dan ofzo (eerst het grootste getal): http://www.ohrt.com/odds/binomial.php

Edited by Jonas

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 uur geleden zei Jonas:

**

Van die azen dacht ik deze shortcut gevonden te hebben:

image.thumb.png.94dcc5ad5dfcfe6303e0b9b4b0ca1b88.png

Maar dat zou dus te simpel zijn dan? 
Indien dit wel correct is: is er dan echt geen geautomatiseerd proces om dat eerste uit te rekenen, of moet je daar echt zelf berekeningen voor gaan doen en bijhouden :( ? 

Share this post


Link to post
Share on other sites
37 minuten geleden zei Juraj:

Van die azen dacht ik deze shortcut gevonden te hebben:

image.thumb.png.94dcc5ad5dfcfe6303e0b9b4b0ca1b88.png

Maar dat zou dus te simpel zijn dan? 
Indien dit wel correct is: is er dan echt geen geautomatiseerd proces om dat eerste uit te rekenen, of moet je daar echt zelf berekeningen voor gaan doen en bijhouden :( ? 

Nee dat is te weinig, dat houdt geen rekening met het feit dat je alle kaarten uitdeelt aan verschillende spelers, het kan dus ook dat een andere speler 4 azen heeft

Dit resultaat komt volgens mij overeen met dit in mijn methode: P(niks in 1e, 2e en 3e pakje)

Maarja weet niet of het helemaal juist is hoor, @LSDS zal dat wel beter weten

Share this post


Link to post
Share on other sites

Ik heb hier echt mijn hoofd al over gebroken, terwijl dat volgens mij een heel simpele is, maar ik kom telkens op enorm omslachtige zaken uit die sowieso gemakkelijker kunnen. :lachen:

De kaarten kunnen op B(8,32)*B(8,24)*B(8,16) manieren verdeeld zitten.

Het aantal mogelijke combinaties voor speler 1 om 4 azen te hebben is de volgende: B(4,4)*B(4,28)*B(8,24)*B(8,16) (=B(4,28)*B(8,24)*B(8,16))

 

B(4,4) staat voor aantal combinaties met 4 azen. Speler 1 heeft echter 8 kaarten nodig, dus moet hij nog 4 kaarten uit de 28 overgebleven krijgen. Speler twee mag dan weer 8 van de 24 overgebleven kaarten (B(8,24)) enz.

Het aantal combinaties voor speler 2 om 4 azen te hebben is de volgende: B(8,28)*B(4,4)*B(4,20)*B(8,16) (= B(8,28)*B(4,20)*B(8,16)).

 

  Speler 1 heeft echter 8 kaarten nodig zonder aas, dus moet hij 8 kaarten uit de 28 die geen aas zijn hebben (B(8,28)). Speler 2 moet dan weer 4 van de 4 azen (B(4,4) = 1) en 4 van de 24 overgebleven kaarten (B(4,24)) krijgen. Speler 3 krijgt 8 van de overgebleven 16 (=B(8,16)) en speler 4 de rest (=B(8,8) = 1).

Het aantal combinaties voor speler 3 om 4 azen te hebben is de volgende: B(8,28)*B(8,20)*B(4,4)*B(4,12) (= B(8,28)*B(8,20)*B(4,12)).

 

  Speler 1 heeft echter 8 kaarten nodig zonder aas, dus moet hij 8 kaarten uit de 28 die geen aas zijn hebben (B(8,28)). Speler 2 heeft analoog 8 kaarten nodig zonder aas, dus moet hij 8 kaarten uit de 20 overgebleven kaarten die geen aas zijn hebben (B(8,20)). Speler 3 moet dan weer 4 van de 4 azen (B(4,4) = 1) en 4 van de 12 overgebleven kaarten (B(4,12)) krijgen. Speler 4 krijgt de rest (=B(8,8) = 1).

Het aantal combinaties voor speler 4 om 4 azen te hebben is de volgende: B(8,28)*B(8,20)*B(8,12)*B(4,4) (=B(8,28)*B(8,20)*B(8,12))

 

  Speler 1 heeft echter 8 kaarten nodig zonder aas, dus moet hij 8 kaarten uit de 28 die geen aas zijn hebben (B(8,28)). Speler 2 heeft analoog 8 kaarten nodig zonder aas, dus moet hij 8 kaarten uit de 20 overgebleven kaarten die geen aas zijn hebben (B(8,20)). Speler 3 heeft analoog 8 kaarten nodig zonder aas, dus moet hij 8 kaarten uit de 12 overgebleven kaarten die geen aas zijn hebben (B(8,12)). Speler 4 moet dan weer 4 van de 4 azen (B(4,4) = 1) en 4 van de 4 overgebleven kaarten ((B(4,4) = 1)).

Tel deze combinaties op en deel ze door B(8,32)*B(8,24)*B(8,16), en je hebt één manier om het te berekenen.

Ik kom dus uit: (B(4,28)*B(8,24)*B(8,16) + B(8,28)*B(4,20)*B(8,16) + B(8,28)*B(8,20)*B(4,12) + B(8,28)*B(8,20)*B(8,12)) / (B(8,32)*B(8,24)*B(8,16))

Dit is echt gigantisch omslachtig, maar volgens mij wel correct. Volgens mij is hier echt een veel gemakkelijkere methode voor.

De uitkomst is trouwens 0.778642936596218%, en dit is precies 4 keer de kans die jouw programma geeft, @Juraj, dus mij lijkt dat mijn methode wel het juiste resultaat geeft.

@Jonas dat van u lijkt trouwens wel te kloppen. Dat is toch net een fractie simpeler dan deze manier.

Edited by LSDS

Share this post


Link to post
Share on other sites

Damn was dat nu echt een simpele hypergeometrische verdeling :(, en dat gewoon 4 keer

Niet aan gedacht, niet aan gedacht...

Edited by Jonas

Share this post


Link to post
Share on other sites

Bedankt wiskundige vrienden om zo behulpzaam te zijn!

Van het weekend eens kijken om die eerste bewerking van LSDS uit te rekenen. 

Share this post


Link to post
Share on other sites
4 minuten geleden zei Juraj:

Bedankt wiskundige vrienden om zo behulpzaam te zijn!

Van het weekend eens kijken om die eerste bewerking van LSDS uit te rekenen. 

Hij heeft het al voor u gedaan :)

Dit is de korte oplossing:

4* B(24, 28)/B(24,32)

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 minuut geleden zei Jonas:

Hij heeft het al voor u gedaan :)

Dit is de korte oplossing:

4* B(24, 28)/B(24,32)

Ja maar ik zie geen percentage of 0,013 ofzo, dus dan zit ik nog altijd in de shit :( 
Al komt dat waarschijnlijk omdat ik intellectueel lui ben. Beter lui dan dom, toch?  

Edited by Juraj

Share this post


Link to post
Share on other sites
Zojuist zei Juraj:

Ja maar ik zie geen percentage of 0,013 ofzo, dus dan zit ik nog altijd in de shit :( 

0,78% onderaan zijn bericht 

Share this post


Link to post
Share on other sites
Zojuist zei Jonas:

0,78% onderaan zijn bericht 

Nee nee nee, dat zijn de azen

Mijn hoofdvraag ging over ♥♥♣♣♦♦♠♠ : iedere speler heeft twee kaarten van iedere soort. Daar heeft hij op de vorige pagina ook op geantwoord, maar dat ging dan plots over biseksuele coëfficiënten en daar ben ik afgehaakt. 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Ik heb dat al uitgerekend, en toen kwam ik uit op een kans van 0.1% of 0.01% of iets in die aard. :lachen:  Het kan dus ook zijn dat ik een rekenfout heb gemaakt.

Misschien kan het ook nog wel kloppen, want zodra één van de vier spelers 3 kaarten van 1 kleur heeft, kan het speciale geval al niet meer voorvallen. Als je het zo verwoordt, lijkt die kans mij intuïtief ook heel klein te zijn. 

Ah ja, als je iets over kansrekening wilt weten, moet je echt wel opzoeken wat binomiaalcoëfficiënten zijn, wat deze betekenen en wat het idee erachter is. 

Kort rekenvoorbeeld dat veel verduidelijkt: 

Ik speel deze week op de Lotto met 1 formulier. Ik moet van de 42 getallen er 6 aankruisen.

Hoeveel combinaties zijn er mogelijk? @Juraj We noteren dit getal als B(6,42) = 42! / (6! * (42-6)!). Ga zelf even na dat dit precies jouw gevonden uitkomst is en bedenk dan waarom dit klopt. 

Normaal heb je dit wel in het middelbaar gezien met een andere notatie, misschien is het daardoor verwarrend.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Heb het ff snel uitgerekend want ik wilde het ook wel weten (vraag 1 dan) en ik kom 0.0405% uit

Risky business dus om uw 10 en aas na elkaar uit te komen

Share this post


Link to post
Share on other sites
4 uur geleden zei Jonas:

Heb het ff snel uitgerekend want ik wilde het ook wel weten (vraag 1 dan) en ik kom 0.0405% uit

Risky business dus om uw 10 en aas na elkaar uit te komen

Nee nee, dit was de kans dat iedereen twee van alles heeft. 

Maar dit kan ook:

Jonas: ♥♥♥ ♦♦ ♣♣
Juraj: ♥♥ ♦♦♦ ♣♣
LSDS: ♥♥ ♦♦ ♣♣ ♠♠
Homo:  ♥ ♦ ♣♣ ♠♠♠♠

En als ik dan klavertien en klaveraas heb, dan is de kans behoorlijk veel groter dat iets tweemaal rond gaat. De exacte situatie waarbij iedereen van alles twee heeft, heeft eigenlijk weinig relevantie op het spel, maar wilde ik weten als leuk weetje + nog een stiekem geheime reden. 

En ik kom morgen op je terug @LSDS, kwestie van niet als ondankbare tochthond over te komen. 

 

Vroeger bij kansrekenen schreef ik gewoon altijd alle mogelijke combinaties uit. Waren meestal simpele dingen met 52 kaarten en er vier uit trekken ofzo. Enfin, dat viel best nog intuïtief te doen. Maar met die vier spelers zat ik al meteen vast nu.

Edited by Juraj

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 uur geleden zei Juraj:

Nee nee, dit was de kans dat iedereen twee van alles heeft. 

Maar dit kan ook:

Jonas: ♥♥♥ ♦♦ ♣♣
Juraj: ♥♥ ♦♦♦ ♣♣
LSDS: ♥♥ ♦♦ ♣♣ ♠♠
Homo:  ♥ ♦ ♣♣ ♠♠♠♠

En als ik dan klavertien en klaveraas heb, dan is de kans behoorlijk veel groter dat iets tweemaal rond gaat. De exacte situatie waarbij iedereen van alles twee heeft, heeft eigenlijk weinig relevantie op het spel, maar wilde ik weten als leuk weetje + nog een stiekem geheime reden. 

En ik kom morgen op je terug @LSDS, kwestie van niet als ondankbare tochthond over te komen. 

 

Vroeger bij kansrekenen schreef ik gewoon altijd alle mogelijke combinaties uit. Waren meestal simpele dingen met 52 kaarten en er vier uit trekken ofzo. Enfin, dat viel best nog intuïtief te doen. Maar met die vier spelers zat ik al meteen vast nu.

Jaja uiteraard

Het is gewoon in het algemeen dat het niet zo 'slim' is, maarja weet je zelf ook wel

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this